Matematika a informatika    Pracovný portál M. Morvayovej pre žiakov ZŠ 

Matematika » 6. ročník » Prvočísla,násobok, deliteľ
Znaky deliteľnosti

Znaky deliteľnosti

Všetky čísla sú deliteľné dvoma, keď sú párne, t.z. všekt čísla, ktoré majú na konci číslicu 0, 2, 4, 6, 8. Napríklad: 12 456

Keď má číslo na mieste jednotiek 0, je deliteľné desiatimi. Napr. 345 670.

Keď je posledné dvojčíslie daného čísla deliteľné štyrmi, je dané číslo deliteľné štyrmi. Napr. 234 548.

Keď má číslo ciferný súčet deliteľný tromi, je aj toto číslo deliteľné tromi. Napr. 531 - ciferný súčet je 5 + 3 + 1 = 9 a 9 je deliteľné tromi, preto aj číslo 531 je deliteľné tromi.

Keď má číslo ciferný súčet deliteľný deviatimi, je aj toto číslo deliteľné deviatimi. Napr. 531 - ciferný súčet je 5 + 3 + 1 = 9 a 9 je deliteľné deviatimi, preto aj číslo 531 je deliteľné deviatimi.

Prvočísla

Prvočíslo je prirodzené číslo, ktorého jedinými deliteľmi sú 1 a ono samo. Prirodzené čísla, ktoré nie sú prvočíslami sa s výnimkou čísla 1 nazývajú zložené čísla.

Čísla 0 a 1 nie sú považované ani za prvočísla ani za zložené čísla. Každé prirodzené číslo väčšie ako 1 je buď prvočíslom, alebo zloženým číslom.

Začiatok radu prvočísel:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …


Čo je deliteľ?

Deliteľom čísla 345 je napríklad číslo 5, lebo delí číslo 345 bezo zvyšku. T.y., že ke%d podelím 4íslo 345 číslom 5 dostanem prirodyené číslo a žiaden zvyšok.

Každé zložené číslo viem rozložiť na súčin prvočísel.

Pr.

Rozlož číslo 60 na súčin provčísel.

60= 6 . 10, čísla 6 a 10 sú opäť zložené čísla, dajú sa rozložiť na 6 = 2 . 3 a 10 = 2 . 5, čo sú už prvočísla. Teda 60 = 2 . 2 . 3 . 5

 

 

Najmenší spoločný násobok

Čo je vlastne násobok?

Ak vezmem kaékoľvek prirodzené číslo, napríklad 6 a postupne ho násobím 1, 2, 3, 4, 5, ..... dostávam:

číslo 1 2 3 4 5
násobok čísla 6 6 12 18 24 30

teda: čísla 6, 12, 18, 24, 30, ... sú násobky čísla 6.

Platí: Každé číslo je násobkom čísla 1. Každý násobok nuly je nula.

Teraz hľadajme spoločný násobok čísel 4 a 6.

Násobky čísla 4 sú: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,...

Násobky čísla 6: 6, 1ľ, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ....

Čísla, ktoré sa nachádzajú aj medzi násobkami čísla 4 aj medzi násobkami čísla 6 sú: 12, 24, 48 - toto sú spoločné násobky čísel 4 a 6.

Jeden z nich je však najmenší - 12. Nazývame ho najmenší spoločný násobok a označujeme: n(4,6) = 12

Hľadať ho môžeme buď tak, že tvoríme násobky obidvoch čísel až kým nenarazíme na násobok, ktorý bude pre obidve čísla rovnaký alebo pomocou rozkladu na súčin prvočísel.

Pr.

Nájdi n(8,12)

spoločný násobok

červeným sú zakrúžkované prvočísla, ktoré spoločné pre obe čísla. Tie do výsledného súčinu zapíšem jedenkrát, ostatné čísla opíšem všetky. n(8,12) = 2. 2. 2. 3 = 24



Najväčší spoločný deliteľ

Najväčší spoločný deliteľ

Všetky delitele čísla 24 sú: 1,2,3,4,6,8,12,a,24.

Všetky delitele čísla 36 sú 1,2,3,4,6,9,12,18,36.

Čísla 1,2,3,4,6 a 12 sú spoločné pre obe čísla sú teda spoločnými deliteľmi čísel 24 a 36.

Zo spoločných deliteľov je jeden najväčší. Nazývame ho najväčší spoločný deliteľ a označujeme D(24,36) = 12.

Ak nájdeme najväčšieho spoločného deliteľa?

Každé dve čísla majú určtie jedného spoločného deliteľa, a to číslo 1, lebo číslo 1 je deliteľom každého čísla. Môžeme ho nájsť buď tak, že vypíšeme všekty delitele každého čísla a spomedzi nich vyberieme najväčšieho. Alebo si opäť ako pri najmenšom spoločnom násobku pomôžeme rozkladom čísel na súčin prvočísel. A to nasledovne:

Pr.

Nájdi D(54,72)

NSD

Rovnaké spoločné prvočinitele určujú najväčšieho spoločného deliteľa oboch čísel, preto D (54,72) = 2.3.3 = 18

 

 

ODk4MDB